ファイル転送時にデータベースも転送されますか？

データベースはファイル転送の対象ではありません。
「テストサーバー」→「公開サーバー」、「公開サーバー」→「テストサーバー」
どちらの場合も同じです。

データベースのコピーが必要な場合は「PHPMyAdmin」のエクスポート、
インポート機能を活用していただく必要があります。